Phương trình bậc hai một ẩn

Thứ hai - 21/03/2022 22:51
In ra
Đóng cửa sổ này

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
$ax^2 + bx + c = 0$ , $''''(a eq 0)''''$

1) Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn còn được gọi tắt là phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai một ẩn được viết dưới dạng: $ax^2 + bx + c = 0$ . Trong dạng tổng quát này, a, b và c là 3 số đã được cho trước, $''aeq 0''$ và $x$ là ẩn số của phương trình.
2) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
Cho phương trình bậc hai chứa 1 ẩn có dạng: $ax^2 + bx + c = 0$ , $''(aeq 0)''$ . Trước tiên, ta xét biệt thức $Delta =b^2-4ac$ . Sau đó phân tích 3 trường hợp sau đây:
Trường hợp 1: $Delta < 0 mapsto$ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: $Delta = 0 mapsto$ phương trình chứa nghiệm kép:
$x1=x2=frac{-b}{2a}$
Trường hợp 3: $Delta > 0 mapsto$ phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt:
$x1= frac{-b+sqrtDelta}{2a}$
$x2= frac{-b-sqrtDelta}{2a}$
3) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 một ẩn khi b chẵn.
Với:
$b'=frac{b}{2}$
thì:
$Delta '= b'^2-ac$
Trường hợp 1: $Delta '< 0 mapsto$ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: $Delta '= 0 mapsto$ phương trình chứa nghiệm kép:
$x1=x2=frac{-b'}{a}$
Trường hợp 3: $Delta '> 0 mapsto$ phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt:
$x1= frac{-b'+sqrtDelta'}{a}$
$x2= frac{-b'-sqrtDelta'}{a}$

4) Định lí Viet
Nếu phương trình $''ax^{2}+bx+c, (aeq 0)''$ có hai nghiệm $x1; x2$ phân biệt thì
$large egin{align*} egin{cases} S=x1+x2&= frac{-b}{a} P=x1.x2&=frac{c}{a} end{cases} end{align*}$
Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
5) Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:
$P<0$
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu:
$''left{egin{matrix}Delta > 0 & & P> 0 end{matrix}ight.''$
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương:
$''left{egin{matrix}Delta > 0 & & P> 0 & & S> 0end{matrix}ight.''$
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm:
$''left{egin{matrix}Delta > 0 & & P> 0 & & S< 0end{matrix}ight.''$
* Nhẩm nghiệm:
Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có nghiệm $x1=1$ và $x2=frac{c}{a}$
Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình có nghiệm $x1=-1$ và $x2=frac{-c}{a}$

Tác giả: Vàng Văn Quyn

DATAONLINE.IO.VN

Phương trình bậc hai một ẩn