DATAONLINE.IO.VN

https://dataonline.io.vn

Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
  ax^2 + bx + c = 0 , ''''(a eq 0)'''' 
 
Phương trình bậc hai một ẩn
1) Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn còn được gọi tắt là phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai một ẩn được viết dưới dạng: ax^2 + bx + c = 0. Trong dạng tổng quát này, a, b và c là 3 số đã được cho trước, ''aeq 0'' và x là ẩn số của phương trình.
2) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
Cho phương trình bậc hai chứa 1 ẩn có dạng: ax^2 + bx + c = 0 , ''(aeq 0)''. Trước tiên, ta xét biệt thức Delta =b^2-4ac. Sau đó phân tích 3 trường hợp sau đây:
Trường hợp 1: Delta < 0 mapsto phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: Delta = 0 mapsto phương trình chứa nghiệm kép:
x1=x2=frac{-b}{2a} 
Trường hợp 3: Delta > 0 mapsto phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt:
x1= frac{-b+sqrtDelta}{2a} 
x2= frac{-b-sqrtDelta}{2a}
3) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 một ẩn khi b chẵn.
Với: 
b'=frac{b}{2} 
thì:
Delta '= b'^2-ac
Trường hợp 1: Delta '< 0 mapsto phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: Delta '= 0 mapsto phương trình chứa nghiệm kép:
x1=x2=frac{-b'}{a} 
Trường hợp 3: Delta '> 0 mapsto phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt:
x1= frac{-b'+sqrtDelta'}{a}
x2= frac{-b'-sqrtDelta'}{a} 

4) Định lí Viet
Nếu phương trình ''ax^{2}+bx+c, (aeq 0)'' có hai nghiệm x1; x2 phân biệt thì
large egin{align*} egin{cases} S=x1+x2&= frac{-b}{a} P=x1.x2&=frac{c}{a} end{cases} end{align*}
Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
5) Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:
 P<0
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu:
''left{egin{matrix}Delta > 0 & & P> 0 end{matrix}ight.''
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương:
''left{egin{matrix}Delta > 0 & & P> 0 & & S> 0end{matrix}ight.''
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm:
''left{egin{matrix}Delta > 0 & & P> 0 & & S< 0end{matrix}ight.''
* Nhẩm nghiệm:
Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm  x1=1 và x2=frac{c}{a}
Nếu a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=-1 và x2=frac{-c}{a}
 

Tác giả: Vàng Văn Quyn

Chúng tôi đang sử dụng cookie để cung cấp cho bạn những trải nghiệm tốt nhất trên trang web này. Bằng cách tiếp tục truy cập, bạn đồng ý với Chính sách thu thập và sử dụng cookie của chúng tôi.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây